【再アップ】解の配置の問題|受講生の質問と東大理三講師の回答公開シリーズ

解の配置の問題

~はじめに~ 回答・解説をご覧になる前の注意点!

このシリーズは、当塾の受講生からのご質問に当塾、30名超の東大理三合格講師が回答したものの中からほんの一部を皆さんにも役立てていただく企画です。例年どこかでこのシリーズを掲載しています。

当塾指導は、マンツーマンの初回指導における受験全教科の年間計画の策定で各自の状況に応じて、各自が学校で使用している、またはそれまで使用してきた問題集や参考書をできるだけ活かす形で計画を立てます。(これが最も受講生にとって効率的に実力をつけていける手段だからです)

その後、各自が使用する、その問題集や参考書についてわからない問題やわからない部分について全教科の質問回答指導、説明指導、添削指導を行っています。したがって、質問回答、添削指導をしている教材は、市販の問題集・参考書のほとんど、過去問に至っては全国のほとんどの大学の問題に及びます。

30名超の東大理三合格講師が実際に指導に当たっているので、たった一日で数百という数の問題の質問回答がたまります
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掲載できるのはごくごく一部ですが、上記事情から皆さんが使っている問題集や参考書であっても十分役立てていただけると思います。是非、このシリーズから一つでも何かを得ていただければと思います。

 

受講生の質問

解の配置の問題では問題集のように3つの条件(下に書いてあります)にそって解いていくとなっているですが、いくつかの問題では全ての条件を用いてるわけではありません。なんとなく理由がわかる気がするのですが、これはどういうことでしょうか。
条件
①判別式の符号
②軸の範囲
③端点におけるy座標

回答

解の配置の問題として問題集に書いてある3つの条件は絶対に覚えておいてください。
基本的にこれらの3つの条件を使えば必ず問題は解けます。

ただし、いくつかの問題では全ての条件を使う必要はありません。
ではどうやってその判断をしているかと言うとグラフを書いて考えています。

例えば、上に凸の二次関数x**2-2ax+4=0において一つの解が1より小さく、もう1つは1より大きいという問題を考えます。
f(1)という値がマイナスである上に凸の二次関数を書けばわかるのですが、これはどう頑張っても必ずx軸と条件の範囲で2回交わります。これは自分で絵を書いて考えてみてください。よって判別式の条件と軸の条件を使わなくても済み、f(1)を考えるだけでいいです。

他の例として、同じ関数において2解が0~2と2~4の間に一つずつあるという問題を考えましょう。
f(0)が正で、f(2)が負、f(4)が正であれば上に凸の二次関数は必ず条件の範囲で2つの実数解を持ちます。判別式の条件と軸の範囲の条件を気にしなくもいいです。よくわからなかったら自分で色々と絵を書いて確認してみてください。
数学の問題では式だけではなく、図形的に視覚的に捉えることができれば愚直にやらなくても済むため、かなり計算量を減らせます。これが図を書くべき理由です。

このような回答/解説を常に得て医学部・難関大合格へ

冒頭でもお伝えしましたが、当塾の指導では全教科の質問対応・添削指導をしており、個々の受講生の質問に対して担当の東大理三合格講師が回答したものの中のたった1つが上記の回答です。

当塾受講生はこれを週にいくつも得ていっているのです。フリーコースの受講生であれば1週間だけで数十という単位になります。しかも自分がわからない部分について質問しますので、効率的に理解不十分なところ、弱点部分を潰していけるのです。また添削指導も全教科対応かつ通常受講料に含まれていますので得点力アップも確実に行っていけるのです。

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