【NEW】空間図形の求積問題の図形イメージ|受講生の質問と東大理三講師の回答公開シリーズ

空間図形の求積問題の図形イメージ

~はじめに~ 回答・解説をご覧になる前の注意点!

このシリーズは、当塾の受講生からのご質問に当塾、30名超の東大理三合格講師が回答したものの中からほんの一部を皆さんにも役立てていただく企画です。例年どこかでこのシリーズを掲載しています。

当塾指導は、マンツーマンの初回指導における受験全教科の年間計画の策定で各自の状況に応じて、各自が学校で使用している、またはそれまで使用してきた問題集や参考書をできるだけ活かす形で計画を立てます。(これが最も受講生にとって効率的に実力をつけていける手段だからです)

その後、各自が使用する、その問題集や参考書についてわからない問題やわからない部分について全教科の質問回答指導、説明指導、添削指導を行っています。したがって、質問回答、添削指導をしている教材は、市販の問題集・参考書のほとんど、過去問に至っては全国のほとんどの大学の問題に及びます。

30名超の東大理三合格講師が実際に指導に当たっているので、たった一日で数百という数の問題の質問回答がたまります
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掲載できるのはごくごく一部ですが、上記事情から皆さんが使っている問題集や参考書であっても十分役立てていただけると思います。是非、このシリーズから一つでも何かを得ていただければと思います。

 

受講生の質問

質問:
空間図形の求積問題で図形をイメージできずに時間がかかってしまうがどうすればいいか。

 

回答

ポイントは3つ
①模範解答みたいに空間図形を綺麗に描ける必要はない
②断面をメインに考える。
③具体例からだんだん抽象的な場合を考える

空間図形はイメージできないときは頭の中で考える時間は無駄でしかありません。2、3分考えてもよく分からないようであれば、すぐに式を立てて断面を考え、平面図形として扱ってやりましょう。2次元に落とし込めば何も難しいことはありません。

こういった問題を解くうえで忘れてはいけないことは我々は立体をイメージしずらいので、あくまでも断面を考える形で解答を作るということです。

市販の問題集には大抵、その図形が立体的にどのようになっているかということが載っていますが、それは参考程度のものと捉え、実際にイメージできる必要はない(大学受験でその能力は問われていない=きれいな図形をかけなくても問題は解ける(芸大などは除く))ということを意識する必要があります。

回転体を除く求積問題ではいろいろな断面を考えてみてそれを総合して立体をイメージしてみるとよいです。例えば、円柱は底面方向から見ると円に見えますし、それ以外の方向から見ると長方形に見えます。これをなんらかの平面で切断するとなるとその平面は直線(平行な平面でない限り)に見えることになります。

求体積の問題で重要なのは断面から立体を想像したり、立体から断面を想像したりする能力なのです。

断面を想像するときに x=t などの定数で切った断面が想像できない場合は、極端な断面を考えた後に、具体的な断面を考えると良いかと思います。
例えば、 0≦x≦1 の場合には、 x=0 や x=1 のような極端な断面を考えた後に、 x=1/2 のような具体的だが極端ではない値の断面を考えることで段々 x = t で切ったときの断面の遷移の仕方がわかってくるかと思います。

以上、ポイントは3つで
①模範解答みたいに空間図形を綺麗に描ける必要はない
②断面をメインに考える。
③具体例からだんだん抽象的な場合を考える
ということです。

 

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冒頭でもお伝えしましたが、当塾の指導では全教科の質問対応・添削指導をしており、個々の受講生の質問に対して担当の東大理三合格講師が回答したものの中のたった1つが上記の回答です。

当塾受講生はこれを週にいくつも得ていっているのです。フリーコースの受講生であれば1週間だけで数十という単位になります。しかも自分がわからない部分について質問しますので、効率的に理解不十分なところ、弱点部分を潰していけるのです。また添削指導も全教科対応かつ通常受講料に含まれていますので得点力アップも確実に行っていけるのです。

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