数学｜逆像法の考え方｜東大「理三」合格講師の回答 | 30名超の東大理三合格講師による受験戦略・勉強法

逆像法の考え方

～東大理三合格講師の質問回答シリーズ～

このシリーズは、当塾の基幹指導であるネット塾及びリアル塾の受講生からのご質問に当塾、東大理三合格講師や東大文一合格講師が回答したものの中からほんの一部を皆さんにも役立てていただく企画です。

当塾指導は、マンツーマンの初回指導における年間計画の策定で各自の状況に応じて、各自が学校で使用している、またはそれまで使用してきた問題集や参考書をできるだけ活かす形で計画を立てます。（これが最も受講生にとって効率的に実力をつけていける手段だからです）

その後、各自が使用する、その問題集や参考書についてわからない問題やわからない部分について全教科の質問回答指導、説明指導、添削指導を行っています。

したがって、質問回答している教材は、市販の問題集・参考書のほとんど、過去問に至っては全国のほとんどの大学の問題に及びます。

たった一日で数百という数の問題の質問回答がたまります。しかも、それは東大理三合格講師や東大理系・文系の上位合格層講師陣の回答です。

掲載できるのはごくごく一部ですが、上記事情から皆さんが使っている問題集や参考書であっても十分役立てていただけると思います。

是非、このシリーズから一つでも何かを得ていただければと思います。

受講生の質問

aが0≦a≦1の範囲で変化するとき曲線群C：
y=x*2＋ax＋a*2の通過する領域を図示せよ。という問題で、パラメータaに関する二次方程式だから0≦a≦1の範囲に１つだけ解をもつときと2つ解を持つときの2通りの状況があるけど、aの実数解が0≦a≦1の範囲に1つある場合と2つある場合の違いがなんなのかよくわかりません。

東大理三合格講師黒木の回答

逆像法の考え方の難しいところです。

メールで送ってくださった問題を具体的に考えていきます。

「aが0≦a≦1の範囲で変化する時のy=x**2+ax+a**2の動く範囲」というのは

「もし、点(X,Y)がこの領域に入るならば、Y=X**2+aX+a**2という関係をみたす0≦a≦1のaが少なくとも1つある」ということと同じです。

⇔「y=x**2+ax+a**2をaについての2次方程式と見た時に0≦a≦1の範囲で少なくとも実数解を一つ持つ」とも言えます。

具体的な点を見てみて、点(1,2)を考えます。

2=1+a+a**2を解くと0≦a≦1のaが一つあるので求める領域の中に点(1,2)はあります。

他の点(-1,1)ではどうなるかというと

1=1-a+a**2を解くと0≦a≦1の範囲に2つ解があって条件を満たすaが存在するので求める領域の中に点(-1,1)があると言えます。

どちらの場合でも条件は満たすのですがaの範囲にあるaの個数は異なります。

結局、少なくとも一個aが存在すればいいというのが2つの場合を考えている理由です。

下線部の言い換えが重要です。

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当塾指導は冒頭で述べたように、市販のすべての問題集や参考書、教科書、過去問集を問わず受講生各自が使用している教材のどんな問題にも質問回答しています。

したがって、たった一日で数百という数の問題の質問回答がたまります。しかも、それは東大理三合格講師や東大理系・文系の上位合格層講師陣の回答です。

これを今後も皆さんにおすそ分けしていきます。

何か一つでも気づきを得られれれば儲けもの、という意識を忘れずに見ていってください。

一つの視点が得意不得意を一気に変えてしまう爆発力を持っているものもあります。

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