本題の前に
【２０２２年新年度募集につきまして】
2022年2月1日より一斉募集を開始させていただいております新年度募集ですが、
３月１５日より第３期募集の開始をさせていただきます。
当塾の一斉募集はこれが本年度最後となります。
当塾は徹底した責任指導・充実指導をご提供するためあえて少数受講枠としております。
例年、お申込者数が受講枠を大きく上回りますゆえ受講をお受けできない方が多く生じます。
ご希望の方はお早めにお申し込みください。
詳細は本ページ下のこちら ▼をご覧ください。
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～はじめに～東大理三合格講師の質問回答シリーズとは
このシリーズは、当塾の基幹指導であるネット塾の受講生からのご質問に当塾、３０名超の東大理三合格講師や東大文系合格講師がメールで回答したものの中からほんの一部を皆さんにも役立てていただく企画です。例年どこかでこのシリーズを掲載しています。(リアル塾では同じ質の回答を対面で行っています)
当塾指導は、マンツーマンの初回指導における受験全教科の年間計画の策定で各自の状況に応じて、各自が学校で使用している、またはそれまで使用してきた問題集や参考書をできるだけ活かす形で計画を立てます。（これが最も受講生にとって効率的に実力をつけていける手段だからです）
その後、各自が使用する、その問題集や参考書についてわからない問題やわからない部分について全教科の質問回答指導、説明指導、添削指導を行っています。したがって、質問回答している教材は、市販の問題集・参考書のほとんど、過去問に至っては全国のほとんどの大学の問題に及びます。
３０名超の東大理三合格講師が実際に指導に当たっているので、たった一日で数百という数の問題の質問回答がたまります(登録だけがあるという他塾とは異なり、当塾講師陣は公式サイトに実名公表を行っており、かつ、塾の基本方針に従って実際に指導を行っている講師です。)
掲載できるのはごくごく一部ですが、上記事情から皆さんが使っている問題集や参考書であっても十分役立てていただけると思います。是非、このシリーズから一つでも何かを得ていただければと思います。
※受講生からのご質問については、著作権上実際の問題集の問題を使用できない場合がございますので、一般化しているものがありますことをあらかじめご了承ください。(実際にはもっと具体的な質問であるものが多々あります)
受講生の質問
数学の増減表を書くときにf'(x)=x-√(3+2x)=0を解いてx=3.-1が出てきたので、そこで切り替わる増減表を書こうと思ったのですが、模範解答はx=3しか採用していませんでした。
どうしてx=-1は無視しているのでしょうか？
東大理三合格講師 小団扇の回答
おそらくf'(x)=0を解くときにx=√(3+2x)と移行して両辺2乗してx^2=3+2xとなり、これを解いてx=3,-1になったのだと思います。
どうしてx=-1だけかというと2乗していることに原因があります。
2乗すると正負の情報が失われてしまうのです。
どういうことかというと、
例えばx=2という条件があるとします。
これを2乗するとx^2=4になります。このx^2=4を解くと、x=±2になります。このようにx=2で正だったという情報が失われ、x=-2も答えとして出てきてしまったのです。
どう対処すればいいかというと、一番大事なのは
【2乗したら、余分な答えが含まれているかもしれないと注意すること】
です。2乗するときは要注意です。
今回みたいに2個答えが出てきたときにどちらが正しいかをどう判断するかというと、やり方は2通りあります。
①元の式に代入する
出てきた答えであるx=3,-1を元の式であるf'(x)=0つまり、x-√(3+2x)=0に代入すると
f'(3)=3-√9=0になりますが、
f'(-1)=-1-√1=-2になり、f'(x)=0になりません。
このことからx=3が正しくてx=-1は邪魔なほうだとわかります。
②a=b⇔a^2=b^2 かつ aとbは同符号 を用いる
単純に2乗するだけではなく、aとbが同符号だ という条件を付け加える事で判別します。
今回であればxと√(3+2x)が同符号 となります。√(3+2x)はルートがついているので0以上です。なので、xも0以上だとわかります。
以上よりx=3は正しく、x=-1は不適だとわかります。
①のほうがおすすめです。②は状況によっては符号の処理が煩雑になってしまいます。
①はいつでも代入すればOKです。
繰り返しになりますが、大事なのは2乗したときに注意することです。
そこを見逃すと答えにも影響してきてしまいます。
このような回答/解説を常に得て医学部・難関大合格へ
当塾受講生はこれを週にいくつも得ていっているのです。フリーコースの受講生であれば数十という単位になります。しかも自分がわからない部分について質問しますので、効率的に理解不十分なところ、弱点部分を潰していけるのです。
興味のある方は、以下をご覧ください。
2022年2月1日より一斉募集を開始させていただいています。
詳細は以下をご覧ください。
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