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~はじめに~東大理三合格講師の質問回答シリーズとは
このシリーズは、当塾の基幹指導であるネット塾の受講生からのご質問に当塾、30名超の東大理三合格講師や東大文系合格講師がメールで回答したものの中からほんの一部を皆さんにも役立てていただく企画です。例年どこかでこのシリーズを掲載しています。(リアル塾では同じ質の回答を対面で行っています)
当塾指導は、マンツーマンの初回指導における受験全教科の年間計画の策定で各自の状況に応じて、各自が学校で使用している、またはそれまで使用してきた問題集や参考書をできるだけ活かす形で計画を立てます。(これが最も受講生にとって効率的に実力をつけていける手段だからです)
その後、各自が使用する、その問題集や参考書についてわからない問題やわからない部分について全教科の質問回答指導、説明指導、添削指導を行っています。したがって、質問回答している教材は、市販の問題集・参考書のほとんど、過去問に至っては全国のほとんどの大学の問題に及びます。
30名超の東大理三合格講師が実際に指導に当たっているので、たった一日で数百という数の問題の質問回答がたまります(登録だけがあるという他塾とは異なり、当塾講師陣は公式サイトに実名公表を行っており、かつ、塾の基本方針に従って実際に指導を行っている講師です。)
掲載できるのはごくごく一部ですが、上記事情から皆さんが使っている問題集や参考書であっても十分役立てていただけると思います。是非、このシリーズから一つでも何かを得ていただければと思います。
※受講生からのご質問については、著作権上実際の問題集の問題を使用できない場合がございますので、一般化しているものがありますことをあらかじめご了承ください。(実際にはもっと具体的な質問であるものが多々あります)
受講生の質問
鳩の巣原理って何ですか?受験数学における使われ方を教えてください
※今回のご質問は具体的な問題の質問ではないですが、合格の天使の指導では具体的な問題の質問、各教科の答案添削はもちろん今回の質問のようなマスターポイントの質問や勉強法、計画、戦略などもすべて質問でき指導が受けられます。
詳細は本ページ下のこちら ▼からご覧ください。
東大医学部推薦合格講師 桜田の回答
鳩の巣原理の内容は、簡潔に言えば「n個の物をm個の箱に入れる際、n>mの場合、必ず1つ以上の箱に2つ以上の物が入る」というものです。一見、言われてみれば当たり前のことかもしれません。しかし、この「当たり前」を数学的に明確にすることで、様々な問題を解決する手助けとなります。
例として、「4つの整数があれば、3で割った時の余りが同じ組み合わせが存在する」という主張は、鳩の巣原理を基にした説明ができます。余りのパターンは0, 1, 2の3つしかないのに対し、整数は4つあるため、どこかで余りが重複することは自明です。このように、鳩の巣原理の背後にある思考を頭に入れておくことで、何をもって自明として良いのか、どのようにして証明を進めるべきなのかが明確になります。
さらに、整数問題だけでなく、「差の1の位が0となる組み合わせが存在する」などの問題でも、この原理が有効に働くことがあります。ある一定の範囲内での状況を観察し、鳩の巣原理が適用できるのではないかと仮定することで、解答への道筋が見えてくることも少なくありません。
鳩の巣原理をはじめとする、当たり前のように思える数学的な概念や原理をしっかりと理解することで、数学の問題へのアプローチが変わる可能性があります。これは、他の数学の定理や法則にも共通して言えることでしょう。日常生活の中で何気なく使っている概念でも、それを明確にし、数学的な言語で表現することで、問題解決の手助けとなるのです。
このように、鳩の巣原理はメジャーな概念や派手さがあるツールとは言えないながらも、数学の中でのその役割は大きいです。繰り返し触れ、その背後にある思考を身につけることで、数学的な考え方の幅を広げていくことが非常に大切です。
以上、東大医学部推薦合格講師桜田の回答です。
このような回答/解説を常に得て医学部・難関大合格へ
冒頭でもお伝えしましたが、当塾の指導では全教科の質問対応をしており、個々の受講生の質問に対して担当の東大理三合格講師が回答したものの中のたった1つが上記の回答です。
当塾受講生はこれを週にいくつも得ていっているのです。フリーコースの受講生であれば1週間だけで数十という単位になります。しかも自分がわからない部分について質問しますので、効率的に理解不十分なところ、弱点部分を潰していけるのです。
興味のある方は、本ページ下のこちら ▼をご覧ください。
過去に掲載した他の東大理三合格講師の回答シリーズ
数学
数学|確率の分野をどうすれば得意にできるか?|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ(株)合格の天使
数学|場合の数の数え上げ|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ(株)合格の天使
数学|素因数分解の一意性|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ(株)合格の天使
化学|無機化学の化合物の色の覚え方|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ(株)合格の天使
化学|陽極陰極の反応式は立てられるのか|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ(株)合格の天使
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※以下は昨年度までの掲載記事です。ページ内のリンクや募集情報などに関しては現在のものではないものがございますことをあらかじめご了承ください。
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数学|体積問題|東大理三合格講師の質問回答シリーズ
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数学|逆像法の考え方|東大理三合格講師の質問回答シリーズ
https://goukaku-tensi.win/mathematics-qanda4
数学|確率、場合の数の重要ポイント|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ
https://goukaku-tensi.win/mathematics-qanda5
数学|N進数表記のポイント|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ
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数学|解の配置の問題|受講生の質問と東大「理三」合格講師の回答シリーズ
https://goukaku-tensi.win/mathematics-qanda7
数学|「連続m整数の積はmの倍数である」を利用できる証明|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ
https://goukaku-tensi.win/mathematics-qanda8
数学|sin(π/2+θ)やcos(π-θ)の変形|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ(株)合格の天使
https://goukaku-tensi.win/mathematics-qanda9
数学|「微分可能」「微分可能でない」?|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ(株)合格の天使
物理
物理|ファラデーの法則のマイナスの意味|受講生の質問と東大「理三」合格講師の回答シリーズ
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物理|力の向きと速度の向き|受講生の質問と東大「理三」合格講師の回答シリーズ
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化学
化学|弱酸・弱塩基の電離問題|東大理三合格講師の回答シリーズ
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化学|化学式の書き方「数字を書くか否かのルール」|東大理三合格講師の回答シリーズ
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化学|ルシャトリエの原理の問題|東大「理三」合格講師の質問回答シリーズ
他の東大文一合格講師の回答シリーズ
地理|論述問題のポイント|東大文一合格講師の質問回答シリーズ
https://goukaku-tensi.win/geography-qanda
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